利息与利息率

利率的概念与种类

利率是一定时期内利息额与本金的比例。三种表示方式：日利率（万分之几）、月利率（千分之几）、年利率（百分之几）；年利率 ÷ 12 得月利率，月利率 ÷ 30 得日利率。

五对常用利率：

名义利率与实际利率：名义利率是以名义货币表示的利率，合同、债券载明的利率一般为名义利率；实际利率是剔除物价变动后的真实利率。粗略算法：名义利率 − 物价变动率。精确算法：i = (1+r)/(1+p) − 1，其中 r 为名义利率、p 为通货膨胀率。精确值更低，因为利息收入本身也受物价影响。
市场利率与基准利率：市场利率由资金供求双方竞争形成；基准利率是带动和影响其他利率的中心利率，如央行的再贴现率、再贷款利率。传导链条：基准利率 → 商业银行贷款利率 → 债券利率 → 民间借贷利率。
固定利率与浮动利率：固定利率整个借期内不调整；浮动利率随资金供求定期调整。通胀明显时固定利率使实际利率下降，不利出借方。
长期利率与短期利率：以一年为界。长期利率一般高于短期利率，三个因素：风险补偿、流动性补偿、复利（多次周转）因素。
一般利率与优惠利率：优惠利率低于一般水平。典型形式是贴息贷款——借款人付低息、差额由财政等部门补贴给银行（扶贫贴息、国家助学贷款、公积金贷款）。

利息的计算

单利：仅按本金计息，本金产生的利息不再生息。本利和 S = P·(1 + r·n)。国债利息、银行存款利息一般按单利。

复利：利息加入本金再计息，利滚利。复利值 V_n = P·(1+r)ⁿ。时间越长，单利与复利差距越大。

连续复利：计息周期无限缩短的极限情形。一年本利和为 (1 + r/m)ᵐ，令 m → ∞ 得 e^r（e ≈ 2.71828）。本金 P、年利率 r、期限 n 年的连续复利值 V = P·e^(rn)。

有效利率：一年中复利支付一次以上时，借款人实际支付的利率高于名义利率。r_e = [1 + r/n]ⁿ − 1。例：市场利率 10%、每季度复利，r_e = (1+10%/4)⁴ − 1 = 10.38%。

平均利率：考虑复利的几何平均利率。两年期平均收益率 r = [(1+r₁)(1+r₂)]^(½) − 1。

现值：未来某一金额的现在价值，计算过程称贴现。P = V·(1/(1+r)ⁿ)，(1/(1+r)ⁿ) 称现值系数。与复利方向相反；利率越高，复利值越大而现值越小。应用：票据贴现；投资收益与项目评估（各年收益折现后加总比较）。

贷款年化利率（IRR）：根据借款本金、每期还款金额、贷款期数，考虑复利计算得出的年化内部收益率——资金流入现值总和等于流出现值总和（净现值 = 0）时的折现率。网贷平台标称利息往往明显低于实际年化利率，IRR 是更公允的衡量口径。

利率水平的决定

影响利率水平的八个因素：

借贷成本：银行支付存款利息的成本与业务经营费用。
平均利润率：理论上是利息是利润的一部分，利率受平均利润率制约；利润率高低决定企业利息负担能力。
期限：期限越长利率越高，即利率期限结构，用收益率曲线描述（纵轴利率、横轴期限，一般向右上方倾斜）。
资金供求状况：短期对利率影响尤其敏感，市场缺钱（钱荒）时利率飙升。
借贷风险：须对风险进行补偿，产生风险溢价。
物价的变动：为保持实际利率稳定，名义利率随物价同步变动。
国际利率水平：本国利率高于国际水平则资本流入，低于则资本外流。
国家经济政策：政府制定调整基准利率引导市场利率，紧缩时提高、宽松时降低。

利率的风险结构与期限结构

利率的风险结构研究相同期限债券因风险差异而产生的不同利率，三大因素：

违约风险：债务人不按期还本付息的风险。有违约风险债券利率与无风险证券利率之差即风险溢价，违约风险越大溢价越高。供求分析：公司违约风险暴露后，投资者对公司债券需求减少、均衡利率上升，资金转向政府债券使其均衡利率下降，两个市场新均衡利率之差即风险溢价。计量：设无风险利率 r、违约概率 P_d、违约损失率 λ，均衡条件 (1−P_d)·Y − λ·P_d = r，解得承诺收益率 Y = (r + λ·P_d)/(1 − P_d)。违约概率越大、损失率越大，要求的承诺收益率越高。违约概率可用某级别债券的历史违约比率近似（概率的统计定义）。

流动性：流动性强的资产利率可以低一些。变现成本（交易佣金 + 买卖差价）衡量流动性强弱；交易频繁的债券买卖差价小。政府债券流动性好于公司债券，故其利率更低。20 世纪 70 年代前美国抵押贷款利率明显高于公司债券利率，因期限长、几乎无法变现；贷款证券化使抵押贷款流动性增强后，两者利率差异缩小。

税收：投资者关心税后实际利率。均衡要求两种债券税后利率相等：r_A(1−t_A) = r_B(1−t_B)，故税率越高的债券税前利率越高。美国联邦政府债券违约风险与流动性均优于州和地方政府债券，但后者利息收入免交联邦所得税，现实中反而是国债利率更高。

期限结构：利率与期限的关系。现实中长期利率一般高于短期利率，但收益率曲线具体形状随时期不同。

利率对经济的影响

利率变动作用于经济的五个效应：

成本效应：利率经资金使用成本影响经济，细分为投资成本效应（比较投资的预期边际收益率与利率）、产品成本效应、持有货币的成本效应（利率高则持币机会成本大，人们减少持币）。
资产组合调整效应：利率变动改变各类资产的相对收益率，投资者调整存款、股票等的组合比例。
财富效应：利率上升往往抑制房价股价，财富缩水抑制消费。
预期效应：加息被解读为紧缩信号，银行放贷趋于谨慎、企业经营趋于保守。
汇率效应：利率变化引起远期汇率变化进而影响国际收支，套利条件 (1+i_K)/(1+i_J) = F/E。

利率在经济中的作用概括为三方面：导向和传递作用（资金流动引导生产要素流动，"物随钱走"，资金流向收益高的行业实现资源优化配置）；分配作用（存款利率影响消费与积累的比例）；调控作用（利率作为货币政策工具调节宏观经济，经投资、消费、耐用消费品支出、汇率四条渠道传导）。

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