预算约束与消费者偏好
预算约束与消费者偏好
预算约束与预算集
消费束：研究选择问题涉及的全部商品或服务，简写为 \(X=(x_1,x_2)\)。
两种商品假设：把消费束简化为两种商品。商品 2 为"其他所有商品"的复合商品，其价格设为 1，\(x_2\) 表示花在其他商品上的货币数量。
预算约束：\(p_1x_1+p_2x_2\le m\)。\((x_1,x_2)\) 为消费数量，\(p_1,p_2\) 为价格，\(m\) 为收入，消费支出不超过收入。
预算集：当前价格与收入下买得起的全部消费束。
预算线：把收入 \(m\) 恰好花完的消费束的集合，\(p_1x_1+p_2x_2=m\)。变形为 \(x_2=\frac{m}{p_2}-\frac{p_1}{p_2}x_1\)。纵截距 \(m/p_2\)，横截距 \(m/p_1\)。斜率 \(-\frac{p_1}{p_2}\) 即两种商品的相对价格，绝对值衡量市场上 1 单位商品 1 能换多少商品 2，也即消费商品 1 的机会成本。
预算线的变动与计价物
收入变化只引起平行移动：收入增加预算线向外平移，收入减少向内平移。商品 1 价格变化绕纵截距旋转，降价时预算线变平缓；商品 2 价格变化绕横截距旋转。判断预算线变动的方法是先看两个截距哪个变、往哪变，再连新截距。
完全平衡的通货膨胀：所有价格与收入同比例上涨，所有比值不变，预算线位置不变。真正重要的是相对价格与相对收入。
计价物：把某商品价格设定为 1，该价格称为计价物价格，用来衡量其他商品价格与收入。消费者行为只取决于相对价格与收入，绝对价格水平无关紧要。
税收与补贴改变预算线的斜率或位置。从量税使税后价为 \(p_1+t\)，从价税使税后价为 \((1+\tau)p_1\)，总额税相当于收入减少、预算线向内平行移动；补贴方向相反。配额在 \(x_1=\bar{x}_1\) 处垂直截断预算集；对超出配额部分征税使预算线在配额处变得更陡。
偏好与三条公理
偏好符号：\((x_1,x_2)\succ(y_1,y_2)\) 表示严格偏好，\((x_1,x_2)\sim(y_1,y_2)\) 表示无差异，\((x_1,x_2)\succeq(y_1,y_2)\) 表示弱偏好。严格偏好等于弱偏好且非无差异；无差异等于两个方向都弱偏好。
偏好基于行为：观察消费者选择推断偏好。若消费者可以选择 Y 时总是选 X，则 X 至少和 Y 一样好。
完备性：任意两个消费束都可以比较，消费者总能在两束之间给出偏好关系或认为无差异。
反身性：任何消费束至少与本身一样好。
传递性：若 X 至少和 Y 一样好、Y 至少和 Z 一样好，则 X 至少和 Z 一样好；是消费者保持一致性的必要条件。
三公理在现实中可被违反。教练按"体型壮、跑得快、听话"三维度评价队员、两维及以上更优即更喜欢，产生 A\(\succ\)B、B\(\succ\)C、C\(\succ\)A 的循环，违反传递性。小熊一家用多数投票决定晚餐，两两投票得出"蜜胜虫、虫胜花、花胜蜜"的循环，集体偏好不可传递。修复方式为改评价标准（加权打分）或让群体偏好服从一个人的偏好；群体决策要同时满足三条公理，基本只能由一个人裁决。
无差异曲线与特殊形状
无差异曲线：带给消费者同样满足程度的所有消费束的连线，线上所有消费束两两无差异。弱偏好集：所有至少和给定消费束一样好的消费束构成集合。无差异曲线不能相交：若相交于 Z，由传递性矛盾。
特殊偏好的无差异曲线形状各有不同。完全替代品的无差异曲线是直线，效用函数为 \(u(x_1,x_2)=ax_1+bx_2\)。完全互补品的无差异曲线是 L 形，效用函数为 \(u(x_1,x_2)=\min\{ax_1,bx_2\}\)，消费者只在拐角处消费。厌恶品的无差异曲线向右上方倾斜，改进方向是减少厌恶品。中性商品的无差异曲线是垂直于横轴的直线。饱和型偏好的无差异曲线是围绕饱和点的同心环，越远离饱和点效用越低。离散商品的无差异"曲线"退化为一个个点。
良好性状偏好
研究标准以两条假设刻画。
单调性（多多益善）：所有商品越多越好。单调性决定无差异曲线的斜率为负：两种商品都越多越好时，增加一种必须减少另一种才能保持效用不变。
凸性：同一条无差异曲线上两个端点消费束的加权平均得到的中间束弱偏好于两端点；弱偏好集是凸集。直觉是消费者喜欢相对均衡的组合。凹偏好意味着偏好极端组合，不属于良好性状。
边际替代率
边际替代率（MRS）：保持满足程度不变，消费者愿意用多少单位商品 2 去交换一单位商品 1 的比率，等于无差异曲线在该点切线斜率的绝对值，\(MRS_{12}=|\Delta x_2/\Delta x_1|\)。
边际支付意愿：把商品 2 理解为"在其他商品上的花费"时，商品 2 的价格为 1，MRS 表示为了多获得一单位商品 1 最多愿意支付多少钱。若 MRS = 10，商品标价 5 元就购买；标价高于 10 元则不买。这个"最多愿意付多少"是主观的，取决于个人偏好。
MRS 递减：对一种商品拥有得越多，就越愿意放弃其中一部分去换另一种商品，严格凸的无差异曲线上切线斜率的绝对值逐渐减少，曲线凸向原点。MRS 递减由偏好的凸性假设导出。
发现错误？想一起完善？ 在 GitHub 上编辑此页！
本页面贡献者：AI-PM Wiki Team
本页面的全部内容在 CC BY-SA 4.0 和 SATA 协议之条款下提供，附加条款亦可能应用