需求变动与显示偏好

收入变动对需求的影响

正常商品：收入增加时需求量增加，需求变动方向与收入变动方向相同，\(\Delta x_1/\Delta m > 0\)。

劣等品：收入增加时需求量反而减少；例子有稀饭、简陋的房子、公共交通服务。某种商品是否劣等取决于具体的收入水平，收入水平提高时商品可能先是正常品、后变为劣等品。

收入提供曲线：把预算线平移时得到的各最优消费束连接起来，又称收入扩展路径，说明不同收入水平下的相应需求束；两种商品都是正常商品时曲线斜率为正。恩格尔曲线：保持价格不变，以收入 \(m\) 为纵轴、\(x_1\) 为横轴观察需求量随收入的变动。

位似偏好：偏好仅取决于商品 1 与商品 2 的比率；若 \((x_1, x_2)\) 优于 \((y_1, y_2)\)，则对任意 \(t > 0\)，\((tx_1, tx_2)\) 优于 \((ty_1, ty_2)\)。位似偏好的收入提供曲线为过原点的直线，收入翻一番，每种商品的需求也翻一番。真实恩格尔曲线未必为直线。

拟线性偏好的收入提供曲线为竖直线，恩格尔曲线先沿斜率上升、随后转为垂直，商品 1 需求达到某一水平后不再随收入增加。

价格变动与需求曲线

普通商品：价格下降时需求量上升，需求曲线斜率为负。

吉芬商品：价格下降时需求量反而下降；良好性状偏好下可构造出这种情形，需求曲线斜率为正。

价格提供曲线：假设商品 1 价格变动、商品 2 价格与货币收入不变，把各最优消费点连接起来，代表不同价格水平下的需求束。需求曲线：对商品 1 的每个价格画出对应的最优消费水平，通常斜率为负。

反需求函数：把价格视为需求量的函数 \(p_1(x_1)\)，衡量价格为多少才能使消费者选择该消费水平。

保留价格：离散商品的价格从高价位下降时，会达到消费者的保留价格水平；该价格下消费者在买与不买商品 1 之间无差异，价格继续下降消费者需求更多单位。拟线性效用下保留价格等于商品在不同消费水平上的边际效用，故保留价格一定递减。

直接显示偏好与显示偏好原理

假设：人们潜在偏好严格凸，每个预算集都有唯一的需求束。

直接显示偏好：消费者收入 \(m\)、价格 \((p_1,p_2)\) 下选择需求束 \((x_1,x_2)\)；若此时也能买得起另一商品束 \((y_1,y_2)\)，即 \(p_1x_1+p_2x_2 \geq p_1y_1+p_2y_2\)，且两束不同，则 \((x_1,x_2)\) 被直接显示偏好于 \((y_1,y_2)\)。

显示偏好原理：若 \((x_1,x_2)\) 是价格 \((p_1,p_2)\) 下的选择，\((y_1,y_2)\) 满足 \(p_1x_1+p_2x_2 \geq p_1y_1+p_2y_2\)，且消费者在他能买得起的商品中选择最好的，则必有 \((x_1,x_2)\succ(y_1,y_2)\)。最优点必然是预算集里最好的点，否则不会选它。此原理从可观察的选择推断出不可观察的偏好。

间接显示偏好：若 X 直接显示偏好于 Y、Y 直接显示偏好于 Z，由偏好的传递性得 X 间接显示偏好于 Z。预算集之外的点（买不起）与现行最优选择的优劣无法判断。

显示偏好弱公理与强公理

显示偏好弱公理（WARP）：若 \((x_1,x_2)\) 被直接显示偏好于 \((y_1,y_2)\)，且两者不同，则 \((y_1,y_2)\) 不可能被直接显示偏好于 \((x_1,x_2)\)。若可选 Y 时选 X，则 X 更好；那么可选 X 时却选 Y 就自相矛盾。

显示偏好强公理（SARP）：若 \((x_1,x_2)\) 被直接或间接显示偏好于 \((y_1,y_2)\)，且两者不同，则 \((y_1,y_2)\) 不可能被直接或间接显示偏好于 \((x_1,x_2)\)。SARP 与 WARP 的唯一区别是把"直接"换成"直接或间接"，由偏好传递性保证。

检验方法：对每个观察，先算出该价格下所选商品的支出 \(m\)；用同一组价格去算每个商品束的花费，花费不超过 \(m\) 的即买得起；买得起却没买，则所选框被直接显示偏好于该未选框。若出现互相直接显示偏好，即违反 WARP。判断"买得起"时必须始终用当前观察的价格去乘候选商品束。

复原偏好：消费者无法描述自己的偏好，只能观察其选择。选 X 时，预算集内所有点都差于 X，所有"买得起 X 却被选的更优点"都优于 X，两个区域夹出的空白就是无差异曲线可能的位置。观察到的选择越多，无差异曲线被逼近得越精确。

社会保险指数化：以养老金为例，基期确定的标准因物价上涨而购买力不足。做法是观测消费者基期的最优消费束后，以新的相对价格画预算线，并把它平移恰好穿过基期最优点，即调整后的养老金恰好能让消费者买得起原来的消费束。指数化后消费者状况变好：新预算线过旧最优点，消费者却选了新的最优点，故新点被直接显示偏好于旧点。新点必然不同于旧点：最优点处 \(MRS=p_1/p_2\)，相对价格变了，若仍选旧点等式不成立。把预算线内移到与原无差异曲线相切可以省钱，但需要知道效用函数，现实中不可操作；指数化只需观察到消费束，直接补差价即可。

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