市场需求与弹性
市场需求与弹性
市场需求的加总
市场需求：所有消费者个体需求的加总，\(X^1(p_1, p_2, m_1, \dots, m_n) = \sum x^1_i(p_1, p_2, m_i)\)。市场需求取决于所有商品的价格，也取决于所有消费者的收入及其分布。可把市场需求想象为某个代表性消费者的需求，其收入为所有消费者收入之和。
市场需求曲线是个人需求曲线的水平（数量）加总。加总需分段：例 \(D_1(p) = 20 - p\)、\(D_2(p) = 10 - 2p\)，消费者 2 在 \(p \geq 5\) 时退出市场，故 \(p \leq 5\) 时 \(D = 30 - 3p\)，\(5 < p \leq 20\) 时 \(D = 20 - p\)，曲线在 \(p = 5\) 处弯折。消费者越多，弯折越密，市场需求曲线越接近平滑的右下方倾斜曲线。
反需求函数 \(P(X)\)：所有消费者面对相同价格时，最优选择处的 MRS 必然彼此相等，故 \(P(X)\) 衡量购买该商品的每个消费者的边际支付意愿。
集约边际：价格变动后消费者仍在消费该商品，只调整消费数量。广延边际：价格变动使消费者进入或退出该产品市场。对正常商品，两个边际的调整方向都与价格相反。
需求价格弹性
需求价格弹性：\(\varepsilon = \frac{\Delta q/q}{\Delta p/p}\)，衡量价格每变动 1 个百分点需求量变动多少个百分点。用百分比之比，与计量单位无关。
符号与绝对值：普通商品需求价格弹性为负；比较弹性大小、使用"富有/缺乏弹性"概念时都用 \(|\varepsilon|\)，绝对值才表示敏感程度。
线性需求曲线上的弹性：直线斜率恒定，但 \(P/Q\) 沿曲线变化。从左上方到右下方 \(|\varepsilon|\) 递减；纵截距处 \(|\varepsilon| = \infty\)；中点 \(|\varepsilon| = 1\)（单位弹性）；横截距处 \(|\varepsilon| = 0\)。
分类与决定因素：\(|\varepsilon| > 1\) 富有弹性，\(|\varepsilon| < 1\) 缺乏弹性。弹性主要取决于相近替代品的多少：替代品多则富有弹性，替代品少甚至成瘾（大米、香烟）则缺乏弹性。购买的紧迫性也影响弹性：食物不可推迟（缺乏弹性），度假产品可推迟（富有弹性）。
弹性不变的需求函数：\(q = Ap^{\varepsilon}\)。取对数得 \(\ln q = \ln A + \varepsilon \ln p\)，需求量的增长率与价格的增长率之比为常数。单位弹性的特殊情形：\(pq = \bar{R}\)，即 \(q = \bar{R}/p\)，形状为双曲线。
收入弹性
收入弹性：\(\eta = \frac{\Delta x/x}{\Delta m/m}\)，度量需求数量对收入变动的反应。正常商品收入弹性为正；低档商品（劣等品）收入弹性为负。
奢侈品与必需品：在收入弹性为正的范围内以 1 为界，弹性大于 1 为奢侈品，弹性小于 1 为必需品。经济学中的奢侈品不等于日常语境：收入锐减时最先削减的是奢侈品开支，食物等必需品开支不会等比例缩减。
支出份额加权平均等于 1：两种商品的收入弹性以支出份额为权重的加权平均值等于 1，\(s_1\eta_1 + s_2\eta_2 = 1\)，其中支出份额 \(s_i = \frac{p_ix_i}{m}\)。应用：两种商品模型中，若一种商品为低档商品（收入弹性为负），另一种商品必为奢侈品。
弹性与边际收益
边际收益（MR）：销量微小变动引起的收益变动。\(\Delta R = p\Delta q + q\Delta p\)，故 \(MR = p + q\frac{\Delta p}{\Delta q}\)。利用弹性定义化为核心公式：
MR 与弹性的三种情形：\(|\varepsilon| = 1\) 时 \(MR = 0\)，价格微小变动不改变收益；\(|\varepsilon| > 1\) 时 \(MR > 0\)，但 MR 仍小于价格，MR 曲线位于需求曲线下方；\(|\varepsilon| < 1\) 时 \(MR < 0\)，产量增加反而使收益减少。
厂商不会把价格定在需求弹性小于 1 的区域：若厂商可自主定价且追求利润最大化，定价在缺乏弹性处时，涨价使需求量以较小幅度下降、TR 增加，同时产量下降使总成本下降，利润必增加。厂商会持续涨价直到离开该区域。
为什么 MR 小于 P：非完全竞争市场下要多卖一个单位必须降价，且降价适用于全部已售商品。数值例子：10 元可卖 5 个（TR=50），卖 6 个须降价到 9 元（TR=54），第六个商品的 MR = 4，小于标价 9 元。
线性反需求 \(p(q) = a - bq\) 时 \(MR = a - 2bq\)，斜率是需求曲线的两倍。求 MR 必须把 TR 写成数量 \(q\) 的函数再对 \(q\) 求导，不能对价格求导。
市场均衡与比较静态
完全竞争市场：每个需求者与供给者都是价格接受者，把价格看作既定的。每个消费者或生产者只占整个市场的很小比例，其行为几乎不影响市场价格。市场价格虽独立于任一经济主体的行为，却由所有经济主体行为的整体决定。
市场均衡：均衡价格 \(p^{*}\) 是方程 \(D(p^{*}) = S(p^{*})\) 的解。用反函数表述的均衡条件是 \(p_S(q^{*}) = p_D(q^{*})\)：找到一个均衡数量，使该数量上消费者愿意支付的价格恰等于供给者愿意接受的价格。
比较静态分析：需求曲线右移，均衡数量增加、均衡价格上升；供给曲线右移，均衡数量增加、均衡价格下降。需求与供给同时左移时均衡数量一定减少，但均衡价格不确定。
两种特殊情形：供给固定不变时供给曲线垂直，需求变动只影响价格不影响数量；供给曲线完全水平时均衡价格完全由供给曲线决定，需求变动只影响数量不影响价格。
税收与均衡
从量税：对每单位商品征收固定税额 \(t\)，消费者支付价与生产者得到价的关系为 \(p_D = p_S + t\)。从价税：按价格比例征税，\(p_D = (1+\tau)p_S\)。
由谁支付税收并不重要：需求取决于消费者实际支付的价格 \(p_D\)，供给取决于生产者实际得到的价格 \(p_S\)；无论规定向供给者还是需求者征税，代入供需相等后得到的均衡条件都是 \(D(p_D) = S(p_D - t)\)，\(p_D\)、\(p_S\)、交易量均相同。
税收的转嫁取决于供需弹性：弹性更大的一方负担更少。供给曲线完全水平时均衡价格上升整个税额，消费者承担全部税；供给曲线完全垂直时市场价格下降整个税额，生产者承担全部税。现实例证：香烟需求缺乏弹性，高额烟草税的大部分由消费者承担。
无谓损失：征税的实际代价是产量（交易量）降低。征税后消费者剩余与生产者剩余总和减少，其中矩形 A（\(= t \times q^{*}\)）被政府以税收形式拿走，是从私人部门到政府的转移；剩余的两个三角形完全蒸发，无人获得，这就是净损失。无谓损失来自交易量减少：未发生的交易本可创造正剩余（消费者愿付价格高于生产者愿接受价格），因征税而未发生。
帕累托效率：完全竞争市场的产量与分配方式都是帕累托有效的。产量为均衡数量 \(q^{*}\) 时，消费者愿意支付的价格等于生产者愿意接受的价格；产量小于 \(q^{*}\) 时再多生产一单位并交易构成帕累托改进，产量大于 \(q^{*}\) 时该单位卖不出去。完全竞争市场的分配规则使所有购买者面对相同价格，所有人的 MRS 相等；任一配置下只要两人 MRS 不同，就能通过交换做帕累托改进。
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