寡头与垄断竞争

垄断竞争与产品差异化

垄断竞争：介于垄断与竞争之间的市场结构，既含竞争因素又含垄断因素，现实中非常普遍。

产品差异化：每家厂商试图把自己的产品与行业中其他企业的产品区分开来。差异化越成功，需求曲线越缺乏弹性，垄断力量越大；推到极致即完全垄断。例：矿泉水 2 元与百岁山 3 元并存。

垄断竞争行业特征：每个企业面临向下倾斜的需求曲线，可指定自己产品的价格，在价格与产品两方面竞争；新企业进入没有限制，自由进入使原有企业的需求曲线向内移动且变得更平缓。

长期均衡的三个条件：每家企业的价格-销量组合位于自身需求曲线上；给定需求曲线已实现利润最大化；自由进入迫使利润为零。由此，需求曲线与平均成本曲线必定相切。相切处 MR = MC 且 P = AC，均衡价格 P > MC，增加产量是帕累托改进，垄断竞争的产量小于完全竞争，存在效率损失。

产品差异化不足与过剩：厂商可能过度模仿（差异化不足，都往中间挤）；若市场不重合，小贩乐于散布两端（差异化过剩）。差异化过剩时，企业让消费者相信产品与众不同，借市场力量收取较高价格。

寡头模型的框架

寡头：少数厂商主导的市场结构。竞争变量可为价格或数量，行动时序可同时或先后（序贯博弈），组合出四种模型：产量领导（Stackelberg）、价格领导、同时决定产量（古诺）、同时决定价格（伯特兰）。

模型选择依据：厂商率先进行生产能力投资，是产量领导者；厂商分发价目表、由大型主导企业定价，是价格领导者。做题时题目直接说明存在价格或产量领导者。

产量领导（Stackelberg）

Stackelberg 模型：一家主导企业先决定产量，追随者观测后决定自己的产量。求解用逆向归纳，从最后一步开始推。

第一步（追随者）：\(\max p(y_1 + y_2)y_2 − c_2(y_2)\)，此时 \(y_1\) 为给定常数，对 \(y_2\) 求一阶导得 \(y_2 = f_2(y_1)\)，即反应函数。

第二步（领导者）：把反应函数代入自身利润，\(\max p(y_1 + f_2(y_1))y_1 − c_1(y_1)\)，对 \(y_1\) 求一阶导。

线性例题：反需求 \(p = a − b(y_1 + y_2)\)，成本为 0。追随者 \(MR_2 = a − by_1 − 2by_2 = 0\)，得 \(y_2 = (a − by_1)/(2b)\)；领导者代入后得 \(y_1^* = a/(2b)\)，回代得 \(y_2^* = a/(4b)\)。领导者利润高于古诺均衡处，具有先动优势。

价格领导

价格领导：领导者定价，追随者按 P = MC 供给。

追随者：价格已由领导者给定，自身为价格接受者，由 \(P = MC\) 得到追随者供给曲线 \(S(p)\)。

领导者：剩余需求 \(R(p) = D(p) − S(p)\)，每个价格下市场总需求减去追随者供给、余下归领导者；把剩余需求写成反函数，按普通垄断问题求解，由 MR = MC 定产量，再回到需求曲线定价。

例题：\(D(p) = a − bp\)；追随者成本 \(c_2(y_2) = y_2^2/2\)（\(MC_2 = y_2\)），领导者成本 \(c_1(y_1) = cy_1\)。追随者供给曲线 \(y_2 = S(p) = p\)；剩余需求 \(R(p) = a − (b+1)p\)，反函数 \(p = (a − y_1)/(b+1)\)；\(MR = MC\) 解得 \(y_1^* = (a − c(b+1))/2\)。关键提醒：此后是普通垄断问题，一切函数据产量写出、对产量求导；对价格求导会把成本函数搅乱。

古诺模型

古诺模型：两家厂商同时决定产量，无法观测对方产量，只能预测对方产量并据此决策。均衡时每家厂商都发现自己对另一家厂商产量的信念得到证实，即两条反应曲线的交点。

线性例题（零成本）：\(p = a − b(y_1 + y_2)\)，反应函数 \(y_1 = (a − by_2^e)/(2b)\)、\(y_2 = (a − by_1^e)/(2b)\)。两家完全相同的对称厂商可令 \(y_1 = y_2\)，解得 \(y_1^* = y_2^* = a/(3b)\)，行业总产量 \(2a/(3b)\)。

多家厂商：\(n\) 家厂商时 \(p(Y) + \frac{\Delta p}{\Delta Y}y_i = MC(y_i)\)。3 家对称厂商每家 \(a/(4b)\)、总产量 \(3a/(4b)\)；\(n\) 无限增大时市场份额趋于 0，厂商面临的需求曲线弹性趋于无穷，结果趋近完全竞争（p = MC）。

伯特兰模型

伯特兰模型：两家厂商同时设定价格，市场决定销售量。完全同质产品下消费者全部去最低价厂商，价格相等时平分市场。

相同边际成本：MC = c 恒定，均衡 \(p_A = p_B = c\)，利润为零。均衡论证：给定对方价格 c，己方涨价失去全部顾客、利润为零；己方降价吸引全部顾客但价格低于平均成本、利润为负；任何单方偏离均无法改善。该均衡在假设下唯一。

成本异质性例题：\(Q = 100 − P\)，\(C_A(q) = c_Aq^2\)、\(C_B(q) = c_Bq^2\)，均衡要求 \(p = MC_A = MC_B\)，结合市场需求与 \(Q = q_A + q_B\)，解得 \(p^* = 200c_Ac_B/(2c_Ac_B + c_A + c_B)\)。

串谋与卡特尔

卡特尔：厂商串通，先选择使整个行业利润最大化的产量、再在成员间瓜分利润，如同单个垄断厂商：\(\max p(y_1 + y_2)[y_1 + y_2] − c_1(y_1) − c_2(y_2)\)。最优条件为 \(MC_1 = MC_2\)：产量分配须使两厂商边际成本相等，有成本优势的厂商生产更多；卡特尔无"平均分配产量"的规定。

背叛动机：卡特尔最大化的是总利润；给定对方产量不变，单方增产的边际利润 \(= −(\Delta p/\Delta Y)y_2^* > 0\)，每家总有增产作弊的诱惑。

惩罚策略：威胁"对方背叛则自己永远按古诺均衡产量生产"。重复博弈下折现因子满足 \(r < \frac{\pi_m − \pi_c}{\pi_d − \pi_m}\) 时，威胁足以稳定卡特尔；合作期限、企业耐心等其他条件仍可能使卡特尔不稳定。

各种解的比较：合谋（卡特尔=垄断）产量最小、价格最高；伯特兰均衡价格最低、产量最高（价格等于边际成本，同完全竞争）；古诺等其余模型介于两者之间。利润分配以威胁点（不合作时各自的古诺利润）为下限谈判，取决于双方议价能力。

发现错误？想一起完善？在 GitHub 上编辑此页！
本页面贡献者：AI-PM Wiki Team
本页面的全部内容在 CC BY-SA 4.0 和 SATA 协议之条款下提供，附加条款亦可能应用