一般均衡与福利

买方垄断

买方垄断：要素市场只有一个买者，如某个地方唯一的劳动雇佣者。回顾要素需求规则：产品市场完全竞争时雇佣要素的边际产出价值等于要素价格 \(P \cdot MP = W\)；产品市场垄断时边际产品收益 \(MRP = MR \cdot MP = W\)。

买方垄断时，雇佣量本身影响要素价格，反供给曲线 \(w(x)\) 为增函数，想多雇就要给所有人涨工资。多使用 \(\Delta x\) 单位要素的成本总变动为 \(\Delta c = w\Delta x + x\Delta w\)，故

\[MC_x = w + \frac{\Delta w}{\Delta x}x > w\]

雇佣要素的边际成本高于工资。写成弹性形式 \(MC_x = w\left[1+\frac{1}{\eta}\right]\)。与卖方垄断时 MR < P 形成一一对应：卖方垄断在需求曲线下方画 MR，买方垄断在供给曲线上方画 MC。

图解：劳动反供给 \(w(L)=a+bL\)，则 \(MC_L = a+2bL\)，斜率是供给曲线的两倍。\(MR=MC\) 的交点决定雇佣量 \(L^*\)，再回到供给曲线上读工资 \(w^*\)（不是从 MC 上读）。

最低工资的两种效应：竞争市场上政府规定高于均衡工资的最低工资，就业量沿需求曲线下降，产生失业。买方垄断市场上，无干预时雇佣量与工资都低于竞争水平；若最低工资设定为等于竞争均衡工资，该工资下供给量恰好等于需求量，工资提高且没有引发失业。买方垄断原本雇佣太少、工资太低，最低工资恰好把市场推向竞争均衡。

上下游垄断与双重加成定价

市场结构：一家垄断厂商的产品是另一家垄断厂商的生产要素，如瓶子厂商把瓶子卖给葡萄酒厂商。

设定：上游边际成本恒为 \(c\)，产出要素 \(x\) 以价格 \(k\) 卖给下游；下游生产函数 \(y = f(x) = x\)，面对反需求函数 \(p(y) = a - by\)。

逆向归纳：先解下游（后动者），再解上游。下游 \(\max_y\ [a-by]y - ky\)，一阶条件 \(a-2by=k\)，得最优产出 \(y = \frac{a-k}{2b}\)，是上游定价 \(k\) 的反应函数。上游把下游反应函数改写为 \(k = a-2bx\)（因 \(x=y\)），则上游的 \(MR = a-4bx\)，令 \(MR = MC = c\)，得 \(x = \frac{a-c}{4b}\)。

与一体化的对比：若上下游合并为一家垄断厂商，面对同样的反需求与边际成本 \(c\)，利润最大化产量为 \(y = \frac{a-c}{2b}\)，恰好是非一体化产量的两倍。非一体化时上游在 \(k\) 上做一次加成定价、下游又在 \(k\) 的基础上做一次加成定价，垄断定价过程经过两次。双重加成定价下消费者面对的价格更高、产量更低，比单一垄断更糟糕。

交换的一般均衡

可行配置：两人（A、B）两商品（1、2）的经济中，若最终消费的每种商品总数等于初始禀赋总数，即 \(x_A^1 + x_B^1 = \omega_A^1 + \omega_B^1\)、\(x_A^2 + x_B^2 = \omega_A^2 + \omega_B^2\)，则该配置可行。交换不改变商品总量，只改变分配。

埃奇沃思盒：盒长、宽分别表示商品 1、2 的总量；左下角为 A 的原点，右上角为 B 的原点（坐标系翻转）。盒内任一点都是可行配置，点的横纵坐标是 A 分到的商品数量，余下部分归 B。

互利交易：若存在点 M 使 A 移到更高的无差异曲线、B 移到更高的无差异曲线，双方都改善，他们不会停在初始禀赋 W。

契约曲线：所有无差异曲线切点的集合，又称帕累托集。切点上让一方维持原效用沿无差异曲线移动、另一方必然变差，不存在双方都同意的进一步交换。从任何初始点出发的互利交易，最终停点必在契约曲线上。契约曲线上双方 \(MRS_A = MRS_B\)；切点处的公共斜率等于商品交换比例，可视为相对价格 \(p_1/p_2\)。

竞争均衡的计算

竞争均衡（瓦尔拉斯均衡）：一组价格下，每个消费者在自己的预算集中选择最偏好的消费束，所有消费者的选择相容，且每个市场供求相等。

瓦尔拉斯法则：总超额需求的价值恒等于零，\(p_1 z_1(p_1,p_2) + p_2 z_2(p_1,p_2) \equiv 0\)。该恒等式对所有价格成立，由各消费者预算约束加总而来。因此若 \(k\) 种商品中有 \(k−1\) 个市场出清，第 \(k\) 个市场自动出清；只需找一个市场解出价格。

相对价格与计价物：一般均衡只决定相对价格，把一组价格同乘任意 \(t>0\) 仍是均衡价格。常令一种商品价格为 1（计价物）。

例题：两人效用均为 \(u_i(x_1,x_2) = \sqrt{x_1 x_2}\)，禀赋分别为 \((10,20)\)、\((30,10)\)。设价格为 \((p,1)\)，柯布-道格拉斯效用下消费者把一半收入花在每种商品上；用商品 2 市场出清得 \(p = 3/4\)。\(p=3/4\) 的含义：4 单位商品 1 换 3 单位商品 2。最终配置 A 得 \((55/3, 55/4)\)、B 得 \((65/3, 65/4)\)。与标准消费者效用最大化求解几乎一样，差别只在最后加一步市场出清。

福利经济学第一定理：所有竞争市场均衡都是帕累托有效率的，竞争市场可取得全部交易利益；不涉及经济利益如何分配。

福利经济学第二定理：若所有交易者偏好呈凸性，则总存在一组价格，使每一个帕累托有效率配置在适当的商品禀赋条件下成为市场均衡。它把价格的配置作用与分配作用分开：重新分配禀赋定财富，再用价格表现相对稀缺性。

生产的一般均衡

鲁滨逊克鲁索经济：最小的参与者集合——一个消费者、一个企业、两种商品。鲁滨逊既当消费者（要闲暇和椰子）又当生产者（采椰子）。最优点在最高可达到的无差异曲线与生产函数的切点。

生产可能性边界（PPF）：技术和投入一定下所有可行产出组合构成生产可能集，其外边界即 PPF。边界上每一点的斜率是边际转换率（MRT），表示在该点牺牲一单位某产品可换得多少另一产品。

比较优势：谁生产某产品的机会成本低，谁就有该产品的比较优势。把二人按各自比较优势分工，共同生产可能集为折线。比较优势解释了专业化分工加贸易能扩大总产出。

MRS = MRT：MRT 是生产可能性边界上的转换率，MRS 是消费者维持效用不变所需的替代率。若 MRS ≠ MRT，存在帕累托改进；直到二者相等，才是生产与交换同时的帕累托效率必要条件。

竞争市场的分散化优点：价格同时反映技术上的稀缺性与消费上的稀缺性，是相对稀缺性的信号；通过各消费者最大化效用、各厂商最大化利润的分散化决策，不需要集中的计划者即可实现资源的有效率配置。

福利与社会选择

偏好加总的困境：多数投票可能不产生传递性社会偏好；排序打分法可被操纵，不相干选项的引入会改变原有选项的社会排位，即不相干选项独立性被破坏。

阿罗不可能定理：若一个社会决策机制满足个人偏好完备、反身、传递时产生的社会偏好也具相同性质，所有人偏好 x 胜 y 时社会也偏好 x 胜 y（帕累托一致性），x、y 的社会排序只取决于个人对 x、y 的排序（不相干选项独立性），则它必定是独裁的。除独裁外找不到满足全部性质的社会决策机制；想通过加总得到社会偏好，必须放弃上述性质中的至少一个。

社会福利函数：\(W = W(u_1,\dots,u_n)\)，是每个人效用的增函数。功利主义（古典效用主义）福利函数 \(W = \sum_i a_i u_i\)，权重表达价值判断，关心加总（效率）；罗尔斯福利函数 \(W = \min\{u_1,\dots,u_n\}\)，社会福利由最差者决定，最大化它带来尽量平均的分配，关心平等。二者都是价值判断，无对错之分。

福利最大化与帕累托有效：使福利最大化的配置必然是帕累托有效率的（否则可做帕累托改进，福利必增）；若效用可能集凸，任一帕累托有效率的配置都是某个效用加权福利函数的极大值点。

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