Diamond-Dybvig 银行模型

模型设定

Diamond-Dybvig 模型刻画银行的两大功能：分散化消除个体风险，资产转换提供流动性。银行均衡配置改进整体福利；出现总量风险时可能发生银行挤兑；存款保险政策修复挤兑。

三个时期 \(t=0,1,2\)。每个消费者在第 0 期拥有 1 单位禀赋，在第 1 期或第 2 期消费。第 0 期把禀赋投入一种技术，第 2 期得到 \(1+r\)，刻画长期限资产：回报高但必须等待，体现回报与流动性之间的权衡。投资可在第 1 期中止，拿回本金 1 单位。

消费者在第 0 期不知道自己是第 1 期消费（early 型）还是第 2 期消费（late 型），面临流动性风险。人口 \(N\to\infty\)，类型独立同分布，\(\Pr(\text{early})=t\)。由大数定律，总体无不确定性：精确知道 \(tN\) 人为 early，只是不知道具体是谁。

无银行的最优配置

期望效用函数为 \(\mathbb{E}(c_1,c_2)=tU(c_1)+(1-t)U(c_2)\)，\(U\) 凹即风险厌恶。边际替代率 \(MRS_{c_1,c_2}=\frac{tMU_1}{(1-t)MU_2}\)。

无银行时消费者人人投资：早期消费者第 1 期中止投资拿回 1，晚期消费者第 2 期得到 \(1+r\)，严格优于不投资。无银行最优配置：

\[(c_1^*,c_2^*)=(1,1+r)\]

事前所有消费者决策相同，事后分化为两类。无银行的问题是资金放出后必须等到期，贷款人丧失流动性灵活性。

银行的最优存款契约

银行向每个消费者提供存款契约 \((c_1,c_2)\)，消费者按契约在第 1 期或第 2 期取款。取款需排队，队列位置随机分配。银行间完全竞争，均衡利润为零。存款以活期存款形态存在，见索即付。

银行无法区分早期与晚期消费者，模型本质是博弈论在宏观中的应用。早期消费者不会伪装晚期；晚期消费者是否伪装早期取决于契约，最优契约满足 \(c_2^*>c_1^*\) 即排除伪装。

银行选择投长期资产的比例 \(1-x\)，其余保留现金。预算约束：

\[Ntc_1=xN,\qquad N(1-t)c_2=(1-x)N(1+r)\]

消去 \(N\) 合并为跨期预算约束：

\[tc_1+\frac{(1-t)c_2}{1+r}=1\]

\(x\) 是银行保留现金的比例，现实中对应存款准备金率、存贷比、资本充足率。模型中的 \(x\) 是银行内生选择，现实中有监管要求。式中隐含三个假设：大数定律精确知道 \(tN\) 人为 early；所有人都存钱，契约不差于无银行配置；银行保付不破产。

图形分析与激励相容

预算线过 \((1/t,0)\) 与 \((0,(1+r)/(1-t))\)，斜率 \(-t(1+r)/(1-t)\)。三个特征点：无银行配置 \(D=(1,1+r)\) 恰在预算线上；45 度线与预算线的交点 \(B\)；无差异曲线与预算线的切点 \(A\)，即银行最优契约。

45 度线上无差异曲线斜率为 \(-t/(1-t)\)，预算线斜率绝对值更大。效用凹使边际替代率沿无差异曲线向西北方向递增，切点 \(A\) 位于 \(B\) 的西北方。由此 \(c_2^*>c_1^*\)：晚期消费者没有动机伪装早期，契约激励相容、自我实施。

\(A\) 在 \(D\) 的东南方是假设，要求无差异曲线的曲率足够大，即消费者偏好平滑的消费模式。无银行配置 \((1,1+r)\) 消费模式极端，有银行后两期更接近。该假设保证消费者在有银行时福利更高，愿意接受存款契约。

银行改进福利的原因：银行凭大数定理精确预知第 1 期需要现金的人数，消除个体不确定性；银行更有效地配置长期投资资源，即更高效地转换资产；消费者获得更高的第 1 期效用，总体受益；均衡在纳什均衡意义上稳定。

银行挤兑与自我实现预期

均衡是不动点：给定他人策略，每个人都在做最优选择。好均衡并非唯一，模型还存在第二个均衡——银行挤兑。

挤兑机制：若晚期消费者收到消息，其他晚期消费者都会在第 1 期提前取款，则他的最优反应也是立刻取款。除自己外所有消费者都来取款时，银行须支付 \((N-1)c_1^*\approx Nc_1^*>N\)，而银行从消费者处吸收的存款总额只有 \(N\)；即使中止清算全部长期投资，可动用资产也只有 \(N\)，银行必然违约。人人挤兑构成纳什均衡。

挤兑由理性的情绪触发。消息与基本面无关，但它是总体噪音：所有消费者同时收到同一信息，个体不确定性转化为总体风险。预期银行失败导致挤兑，挤兑使银行失败，预期自我实现。信息在模型中起关键作用。挤兑均衡被好均衡严格占优。

存款保险政策与副作用

存款保险：政府承诺银行违约时晚期消费者仍可获得 \(c_2^*\)。有了兜底承诺，无人会挤兑，回到好均衡。

谁来付钱的答案是没有人。承诺本身阻止挤兑，政府无需实际兑付，这是预期管理，关键在政府承诺的可信度。若人人相信政府兜底，存款保险政策几乎零成本。美国 1929 年大萧条后建立联邦存款保险公司（FDIC）。

存款保险的副作用。道德风险：银行知道政府兜底，有激励投资高风险资产，2008 年金融危机中商业银行通过特殊投资工具把资金投向次级贷市场。大而不能倒：金融机构规模过大，政府不敢不救，机构因此更敢冒险。信息不对称是上述问题的共同根源：金融中介的行为难以观察。

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