期权的回报与价格分析
期权的回报与价格分析
四个基本头寸的回报与盈亏
回报（payoff）：期权到期时（或行权时）的价值，不含期权费。盈亏（gain/loss）：回报计入期权费后的净损益，多头盈亏 = 回报 − 期权费，空头盈亏 = 回报 + 收到的权利金。
| 头寸 | 到期回报 payoff | 到期盈亏 profit |
|---|---|---|
| 看涨多头 | \(\max(S_T - K, 0)\) | \(\max(S_T - K, 0) - c\) |
| 看涨空头 | \(-\max(S_T - K, 0)\) | \(-\max(S_T - K, 0) + c\) |
| 看跌多头 | \(\max(K - S_T, 0)\) | \(\max(K - S_T, 0) - p\) |
| 看跌空头 | \(-\max(K - S_T, 0)\) | \(-\max(K - S_T, 0) + p\) |
看涨多头最大损失为权利金 \(c\)，盈亏平衡点 \(K + c\)，收益上不封顶；看涨空头最大收益 \(+c\)，亏损无下限。看跌多头最大损失 \(-p\)，盈亏平衡点 \(K - p\)；看跌空头最大收益 \(+p\)，最大损失 \(K - p\)。
期权卖出方的角色像保险公司：买方是投保人，期权费是保险费，卖方收保险费并承担风险。卖方面临四大风险：保证金风险（价格不利时被追缴保证金、甚至强制平仓）、巨额亏损风险、流动性风险（深度虚值临近到期时无法平仓）、行权交割风险。操作建议：止损第一、仓位不能过重、顺势而为、高度重视波动率、多卖虚值认购期权、反复盯市。
内在价值与时间价值
期权价格 = 内在价值 + 时间价值。
内在价值（intrinsic value）：立即行权所得价值 \(\max(S - K, 0)\)。时间价值（time value）：期权价格减去内在价值，体现市场对未来价格不确定性的预期；剩余时间越长、波动越大，时间价值越高。时间价值随到期临近急降——期权买方要跟时间赛跑。
三种状态：实值期权（ITM，内在价值大于 0）、平值期权（ATM，行权无得无失）、虚值期权（OTM，内在价值为 0）。
两种价值观：坚实基础理论对应内在价值，按价值投资寻找稳定公司；空中楼阁理论对应时间价值，注重大众预期。两者互补：一半看内在价值，一半看市场情绪。
影响期权价格的六个因素
| 变量 | 欧式看涨 | 欧式看跌 | 美式看涨 | 美式看跌 |
|---|---|---|---|---|
| 股价 \(S\) 上涨 | + | − | + | − |
| 行权价 \(X\) 上涨 | − | + | − | + |
| 期限 \(T\) 延长 | ? | ? | + | + |
| 波动率 \(\sigma\) 上涨 | + | + | + | + |
| 无风险利率 \(r\) 上涨 | ? | ? | ? | ? |
| 股利现值 \(D\) 上涨 | − | + | − | + |
股价 \(S\)：看涨期权价值随 \(S\) 上升而上升，看跌相反。行权价 \(X\)：看涨随 \(X\) 上升而下降，看跌相反。期限 \(T\)：美式期权价值随 \(T\) 上升而上升（可执行机会更多）；欧式期权要考虑股利支付，期限越长遇到除息日的可能性越大，看涨价值可能反而下降，方向不确定。波动率 \(\sigma\)：\(\sigma\) 上升，看涨、看跌期权价值都上升——上行收益放大、下行损失有限的非对称结构。无风险利率 \(r\)：预期收益渠道（\(r\) 上升 → 股票预期收益率上升 → 看涨价值上升）与折现率渠道（\(r\) 上升 → 现值下降 → 期权价值下降）方向相反，理论无法直接定方向，要靠市场数据判断。2014 年 11 月央行降息后沪指大涨，市场观测显示看涨期权价格随无风险利率上升而上升。股利 \(D\)：股利使股价下降，看涨期权价值下降、看跌期权价值上升。
美式期权提前执行
无股利股票的美式看涨期权永远不应提前执行。三个理由：持有期间不牺牲任何收入（无股利股票没有现金流）；延迟支付行权价（现在只付权利金，行权价以后可以再付）；持有看涨期权提供股价跌破行权价时的保险，提前执行就把保险扔掉了。
组合证明：组合 A = 一份美式看涨期权 + 金额 \(Ke^{-r(T-t)}\) 的现金，组合 B = 一股标的股票。到期时组合 A 价值 \(\max(S_T, K) \geq S_T\)；若在 \(\tau\) 时刻提前执行，组合 A 价值 \(S_\tau - K + Ke^{-r(T-\tau)} < S_\tau\) = 组合 B，提前执行时组合 A 反而更小，所以提前执行不理性。
四句结论：
- 无收益美式看涨期权不应提前执行，想要收益就卖掉期权；
- 无收益美式看跌期权可能提前执行，特别是深度实值时；
- 有收益美式看涨期权往往在分红前立即执行；
- 有收益美式看跌期权存在提前执行的可能性。
价格上下限
上限：看涨期权价格 \(\leq S\)，否则买入期权不如直接买股票；看跌期权价格 \(\leq X\)，欧式看跌更紧 \(p \leq Xe^{-r(T-t)}\)。
下限：无收益欧式看涨 \(c \geq \max(S - Xe^{-r(T-t)}, 0)\)；无收益欧式看跌 \(p \geq \max(Xe^{-r(T-t)} - S, 0)\)。
看涨期权价格曲线夹在上限（过原点的 45° 线）与下限（内在价值折线）之间，曲线与下限的垂直距离就是时间价值；平值点处时间价值最大。
看涨看跌平价关系
Put-Call Parity（欧式、无收益）：
证明：组合 A（看涨 + 现金 \(Xe^{-r(T-t)}\)）与组合 B（看跌 + 一股股票）在到期时价值都是 \(\max(S_T, X)\)；欧式期权不能提前执行，今天两个组合的价值必须相等。有收益时 \(c + D + Xe^{-r(T-t)} = p + S\)。美式期权平价是不等式：\(S_0 - K \leq C - P \leq S_0 - Ke^{-rT}\)。
三个应用：价格计算，已知三者求第四者，如 \(c = p + S - Xe^{-r(T-t)}\)；复制，用看跌期权加股票复制裸卖看涨空头，降低逼空风险；寻找套利机会，平价被破坏时构造无风险组合。
套利例：股票 31 美元，无风险利率 10%，看涨期权 3 美元，行权价 30，期限 3 个月。\(c + Xe^{-rT} = 3 + 30e^{-0.1 \times 0.25} \approx 32.26\)。市场看跌报价 2.25（平价隐含 1.26，看跌偏贵）：买入看涨（付 3）、卖出看跌（收 2.25）、卖空股票（收 31），净得 30.25 投资 3 个月获得 31.02，到期无论股价高于还是低于 30，都以 30 买回股票平掉空头，净赚 1.02 美元/份，无风险。
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