几何对象与 PostGIS

几何对象与 PostGIS

空间查询的语句骨架仍是 SELECT、FROM、WHERE，见 SQL。变化是属性里多了几何，表达式里多了长度、距离、相交与凸包。本页对应 空间数据库 的第二条主线：几何对象模型、空间分析与 PostGIS。

谓词建立在稳定的几何类型与方法上。依据是 OGC Simple Feature Access（SFA，即 ISO 19125）：Part 1 Common Architecture 给概念层的 UML 类型层次与方法签名，Part 2 SQL Option 给 SQL 实现约定。几何是对象关系数据库中的扩展数据类型，数据加上方法。PostGIS 把方法落实成以 ST_ 开头的函数。SFA SQL 覆盖几何对象模型与注记文本；SQL/MM 另含空间网络。

坐标系、投影与法定精度见 GIS 与测绘。包围盒、GiST 与过滤精炼见 空间存储与索引。

flowchart LR
    org[对象 / 场 / 网络]
    dim[点线面与维数]
    bie[边界 / 内部 / 外部]
    meth[约 30 个方法三类]
    nim[九交与八关系]
    wkt[WKT / WKB]
    pg[PostGIS 建列与查询]
    org --> dim --> bie --> meth --> nim --> wkt --> pg

阅读顺序：空间如何组织，点线面层次与维数，任何几何都有边界、内部、外部，约 30 个方法分成三类，九交把拓扑写成 \(3\times 3\) 矩阵，WKT / WKB 交换，PostGIS 建列、导入、查询。

空间数据模型

空间数据模型：空间信息的一种数据组织方式。常见三大类是对象模型、场模型、网络模型。现有空间数据库都基于其中某一种或组合。GIS 里最常对比的是矢量与栅格。

同一片地面可以按可命名的地块存，也可以按每个格子什么值存，还可以按站与站是否连通存。选错模型，后面的表结构、函数与索引都会跟着错。本页主线是对象 / 矢量这一侧。

矢量与栅格

矢量模型（对象视角）：用点、线、多边形表达现实世界；定位明显，属性隐含；不可再分的最小单元称为空间实体。

栅格模型（场视角）：用二维矩阵表示地物或现象的空间分布；每个矩阵单元是一个栅格，单元值表示该处的属性。

场观点给出分片函数：在一块矩形上取农业与过渡，在相邻矩形上取森林。对象观点则是两块多边形，各有 Area-ID、土地利用类型与边界坐标。查询森林面积时，对象模型对那一块多边形做几何度量；场模型对取值为森林的格子计数或积分。

场模型里，空间框架是对空间的剖分，场函数把位置映到属性域。对象模型里，对象是应用关心的可识别事物，带属性与操作。属性分空间属性与非空间属性；操作如附近的道路、附近的公交线路。空间对象即带空间属性的对象，通常也带非空间属性。

简单空间对象按几何维数分为：0 维点、1 维曲线、2 维面。还可以是集合：多点、多线、多多边形。

矢量内部再分类

flowchart TB
    m[空间数据模型]
    m --> v[矢量模型]
    m --> r[栅格模型]
    m --> a[注记文本模型]
    v --> g[几何模型]
    v --> n[网络模型]
    g --> go[几何对象模型 无拓扑]
    g --> gt[几何拓扑模型 有拓扑]

几何模型关注地物的精确形状，与经纬度等度量相关。网络模型关注连通：站与站是否可达，不关心道路怎么弯。无拓扑的几何对象模型与带拓扑的几何拓扑模型是几何内部的两种。本页主线是几何对象模型，后续与网络模型结合。

TIN 在 OGC 中视为矢量的一种表达，ESRI GeoDatabase 则把它看成不同于矢量的另一类。同一对象、两套产品语言，口径必须写清是哪一家。

对象模型擅长这一块叫什么、边界在哪；场模型擅长连续分布。选对象模型就接受空洞、多部件、参考系要显式建模；选场模型就接受分辨率与存储随格子变细而膨胀。网络模型丢掉形状后，欧氏距离与驾车距离会分家。

点数据与网络数据各三类

按空间变不变、时间变不变切开，便于后面设计表结构。

点数据

1. 时空都不变：商场、学校、车站，建成后位置与多数属性稳定。
2. 空间不变、属性随时间变：固定传感器，坐标不动，读数按小时变化。
3. 时空都变：共享单车、网约车请求，不同时刻出现在不同地点。

网络数据

1. 时空都不变：建成后的路网结构。
2. 空间不变、属性随时间变：路网加上随时间变化的车流。
3. 时空都变：轨迹。骑行、出租车常被车道约束；鸟类或航班往往不像汽车那样被车道约束。

数据来源不限于城市基础设施：个人手机 GPS、体育项目的位置统计、游戏等虚拟空间里的活动热点，以及用轨迹做证据收集、群体发现的分析，都是同一套点 / 网络 × 是否随时间空间变化的语言。

注记文本三类

栅格不在本页展开，注记只作三类区分。

注记标签：从要素层某个属性取值标在点、线、面附近，与要素有正式连接；显示风格随该层的文本风格；漫游缩放后按当前比例尺选择是否显示、放在何处。文字来自已有字段，一般不必另建类型。

注记文本：独立于要素层的文本数据集，由有序、可单独放置的文本元素组成。可以沿要素走向或按要素范围摆放，与要素无正式连接。字体大小与位置固定，不受视窗缩放影响。它有自己的地理位置和文字属性，与点、线、多边形一样是一种要素。

注记尺寸：标注长、宽、高一类数值，常见于地块、房屋测量。ESRI GeoDatabase 有 DimensionFeature。地理空间数据标准对此涉及较少。

几何对象模型

地理要素是对现实世界空间现象的抽象，由三类信息构成。

• 几何：位置与形状。
• 属性：道路名称、建造年份、车道数等，适合用关系数据库的列存储。
• 行为：例如某时段是单行道。

以道路为例：名称、建造年份、车道数是属性，用普通列即可；某时段单行是行为 / 约束；中心线由许多点连成折线，还要算长度、判断是否与另一条路相交。这些无法用标准 SQL 的原子类型表达。属性与行为由应用设计者按需求建模；几何如何成为一组稳定的数据类型，是 DBMS 要解决的基础问题。

几何对象模型用对象关系数据库中的扩展数据类型实现。OGC SFA Part 1 给出完整 UML。概念模型拆成：类型层次，方法三类，九交与八关系，线性参考；再落到逻辑模型与物理模型。

类型层次与空间参考系

最顶层的几何类通常以 ST_ 为前缀。层次如下。

flowchart TB
    geom[Geometry]
    srs[空间参考系 SRS]
    mrs[测量参考系]
    geom --- srs
    geom --- mrs
    geom --> pt[Point]
    geom --> cv[Curve]
    geom --> sf[Surface]
    geom --> gc[GeometryCollection]
    cv --> ls[LineString]
    ls --> ln[Line]
    ls --> lr[LinearRing]
    sf --> pg[Polygon]
    gc --> mp[MultiPoint]
    gc --> mc[MultiLineString]
    gc --> mpoly[MultiPolygon]

Geometry 依赖于空间参考系与测量参考系。其下分出 Point、Curve、Surface、GeometryCollection。Curve 下有 LineString；LineString 下有 Line 与 LinearRing。Surface 下有 Polygon。集合侧有 MultiPoint、MultiCurve / MultiLineString、MultiSurface / MultiPolygon。

读 UML 风格的图例：菱形表示组合 / 包含，多边形由线环组成，至少一个环。空心箭头表示继承，点、线、面都是几何，LineString 是 Curve 的子类。实线表示关联，每个几何都挂一个空间参考系。同一对坐标在不同参考系下算出的距离可以差出一个量级。

OGC SFA Part 1 图 1 还标了重数：一条线串由 2..* 个点组成；多边形至少含一个环，外环必须有，内环 / 洞可以是 0 个或多个。同一集合内元素须共享 SRID 及测量参考系。

简单模型把地球当球体；地球并非完美圆球，更细的是椭球。GIS 软件中有数百种参考系。GPS 使用 WGS 84。有的计算按弧度，有的按米。米制距离必须选对 SRID，否则得到的是经纬度差。平面近似只在很小一块区域上勉强可用。《经济学人》2003 年一篇文章指出：用未考虑地球曲率的平面地图严重低估朝鲜导弹射程；改成正确的球面投影后射程范围大得多。

常用 SRID：4326（WGS 84 经纬度）。系统表 spatial_ref_sys 中还可查到 4269（NAD 83）、3395（WGS 84 World Mercator）、2163（US National Atlas Equal Area）等。长度、面积、距离须在确定的空间参考下计算。

各类几何

点（Point）：零维对象，空间中的一个位置，如城市。

曲线（Curve）：由点序列描述的一维对象，如街道、管线。相邻点之间可以线性插值或非线性插值。若只存两端、中间用直线连，得到的是弦而不是沿地表的弧；参考系与插值方式一起决定这条线在地球上究竟走哪条路径。

折线（LineString）：曲线的子类，线性插值，点与点之间都是直线段。

线段（Line）：折线的特例，恰好两个点。

环线（LinearRing）：由折线派生，闭合、不自交、不相切。不满足这些条件则线环非法。

面（Surface）：二维对象，由一个外边界与零到多个内边界组成；在三维空间中可以是同构曲面。

多边形（Polygon）：二维坐标空间中由一个外边界、零到多个内边界定义的平坦表面，由一个或多个线环聚合而成。当前模型支持折线围成的多边形，暂不支持用真曲线当边。有洞的多边形：外环加若干内环。非法多边形对照 SFA Part 1 约 6.1.11.1 的 Polygon assertions：外环 / 内环自交、环与环非法相切或交叉、未闭合等，须引用标准条文。

体表面（PolyhedralSurface）：简单面沿边界缝合而成，整体可以不平坦；公共边可表示为有限折线的集合。三角形（Triangle） 是多边形的特例。不规则三角网（TIN） 是体表面的特例，由共享边的连续三角形组成。体表面违反多边形元素仅相交于有限个点的规则，因而不属于 MultiPolygon。本页以地球表面的二维经纬度为主，最多加高度。

几何集合（GeometryCollection）：一个或多个几何对象，必须共用同一空间参考系与测量参考系。

• MultiPoint：多点，如一组岛屿的代表点。
• MultiCurve / MultiLineString：多条曲线 / 折线，如水系。
• MultiSurface / MultiPolygon：多面 / 多多边形，如大比例尺下的群岛。

访问点数、外环、面积时必须先确认是 Polygon 还是 MultiPolygon，再选 ST_NPoints / ST_GeometryN / ST_Dump 一类函数。

坐标维数与几何维数

坐标维数：描述一个位置需要多少个坐标轴。三维空间用 \((x,y,z)\)。

几何维数：对象本身的形状维数。点是 0 维，线是 1 维，面是 2 维，体是 3 维，与它嵌在几维坐标空间里无关。三维空间里的一个点，几何维数仍是 0。

OGC 简单要素目前按二维拓扑处理。模型的坐标维数可以是 3，但目前只描述二维几何：\(z\) 只是第三轴上的测量值，并不把对象变成体。体表面与 TIN 也只表达三维坐标里的曲面。真三维体、四维时空对象是该模型未来要扩展的方向。

点除 \(x,y,z\) 外还可以有 \(M\) 坐标（measure）：线性参考系统中的度量，例如高速公路从起点沿路走到当前位置的里程。LocateAlong / LocateBetween 吃这个 \(M\) 值。

简单几何

OGC 只处理简单几何。简单即不自交。两条边交叉的星形须拆成简单对象的组合。IsSimple 判断是否自交。不自交的折线为简单；内部相交则否；仅在端点闭合可以是简单闭合线，进而作为 LinearRing，还须不自交。

边界、内部与外部

这是后面九交模型的词汇表。任何几何都有边界、内部、外部。

边界：几何实体界限的集合；其几何维数是对象自身维数减一。

线的边界是 0 维，面的边界是 1 维。

内部：除边界外的所有直接位置。内部的几何维数与对象自身一致。点的边界为空，因而点的内部就是这个点，维数仍为 0；线去掉端点后仍是 1 维；面去掉边界后仍是 2 维。所有几何对象都有内部。

外部：空间全域与几何闭包之差，即补集。在二维设定下，任意几何对象外部的维数总是 2。外部维数是否总是 2，依赖于把全域当成平面还是球面等。本页按二维平面模型书写。

洞属于多边形的外部。点落在洞里则不满足 ST_Contains。

约 30 个方法三类

对象模型是数据加方法。有了点线面之后，方法按返回值类型分成三类。合计约 30 个：常规 12、GIS 分析 7、空间查询 11（前 9 个拓扑加后 2 个线性参考）。

前九个拓扑谓词都可以用第九个 Relate(another, matrix) 表达：第二个参数是九交矩阵的字符串；满足则真，不满足则假。线性参考与九交差别很大：它们沿 M 值取出点或子线段，返回新几何，多用于公路类应用。

方向关系九交缺少直接表达，是本模型相对缺少的一类分析。查询处理与索引见 空间存储与索引。

常规方法 12

程昌秀《空间数据库管理系统概论》中对 AsText / AsBinary 的说明有误，以 OGC 为准：二者都不包含 SRID 元数据。

PostGIS 中对应为 ST_Dimension、ST_Envelope、ST_AsText、ST_IsSimple、ST_Boundary 等。访问函数还要注意：有的只适用于 LineString / Polygon，有的适用于 MultiLineString / MultiPolygon。ST_StartPoint 在 2.0.0 之后对 MultiLineString 的支持有变化，以所用版本帮助文档为准。

常规 GIS 分析方法 7

七种方法：距离返回度量，其余返回几何。

• Distance(another)：与另一几何的距离。
• Buffer(distance)：给定距离的缓冲区。折线缓冲区在端点与转折处呈圆弧。
• ConvexHull()：凸包。
• Intersection / Union / Difference / SymDifference：交、并、差、对称差。

凸包：包含给定对象的最小凸集，等价于包含该点集的一切凸集之交。集合 \(S\) 为凸，当且仅当对任意 \(p,q\in S\)，线段 \(pq\) 完全落在 \(S\) 内。凹多边形内部可以找到两点，其连段跑到形状外面。多点的凸包是最外层点连成的凸多边形。

空间查询方法：八种布尔关系加 Relate 加线性参考

八种布尔关系加上通用的 Relate：

• Equals：相等。
• Disjoint：相离。
• Intersects：相交。a.Intersects(b) 等价于 NOT a.Disjoint(b)。
• Touches：相接。
• Crosses：穿越。
• Within：包含于。
• Contains：包含。a.Contains(b) 等价于 b.Within(a)。
• Overlaps：交叠。
• Relates(another, matrix)：是否符合给定九交矩阵字符串。

拓扑关系刻画连续变形下的不变性：形状、大小可变，相邻、包含、相交等关系不变。三维面、体的拓扑极复杂，本模型主要处理二维。

线性参考：LocateAlong(mValue)、LocateBetween(mStart, mEnd) 都返回几何，与九交谓词不同。

九交模型

Egenhofer 的九交模型（Nine-Intersection Model，9IM）用两个对象各自的内部 \(I\)、边界 \(B\)、外部 \(E\) 两两求交，排成 \(3\times 3\) 布尔矩阵。\(A\)、\(B\) 为二维空间中的几何。行对应 \(A\) 的内部、边界、外部，列对应 \(B\) 的内部、边界、外部。按行优先拼成 9 字符，行优先顺序固定：

相交写 T，不相交写 F。按行拼成 9 字符字符串，作为 Relate 的 matrix 参数。* 表示该格任意，T 或 F 均可。维数扩展时还可写 0、1、2。九个布尔位理论上有 \(2^9=512\) 种矩阵，真实几何只实现其中一部分。

按下述顺序填格：\(B\) 落在 \(A\) 内部时，\(A\) 的内部与 \(B\) 的内部、边界、外部皆相交，故第一行为 TTT；再写第二、三行，得到整串后交给 Relate。伪代码：

1
2

char * overlapMatrix = "T*T***T**";
Boolean r = a->Relate(b, overlapMatrix);

该串正是面 / 面及点 / 点交叠的九交模式。a.Relate(b, "T*T***T**") 为真时对应 Overlaps（交叠）。线 / 线交叠的维数扩展形式为 1*T***T**。

常见矩阵

下列矩阵对应常见拓扑关系。书写时仍是上行 \(I(A)\)、中行 \(B(A)\)、下行 \(E(A)\)。

相离（disjoint）：内部与边界均不碰上对方的内部与边界。

1
2
3

F F T
F F T
T T T

字符串模式：FF*FF****。

相接（meet / Touches）：相对相离，边界相遇，内部仍不相交。相离时 \(B(A)\cap B(B)\) 为 F，相接时该格变为 T：

1
2
3

F F T
F T T
T T T

这是两边界相交的一种填法。完整 Touches 允许交在一方内部碰上另一方边界，故有三条模式，见八关系表。

交叠（Overlap，布尔示意）：内部互交，且各自有一部分落在对方外部，边界也相交：

1
2
3

T T T
T T T
T T T

具名谓词用模式 T*T***T**，不必九格全 T。

覆盖（Covers）：\(B\) 在 \(A\) 内且边界仍有接触，\(B(A)\cap B(B)\) 为 T：

1
2
3

T T T
F T T
F F T

包含（Contains）：相对覆盖，边界不再相交，\(B\) 完全进入 \(A\) 的内部一侧：

1
2
3

T T T
F F T
F F T

具名谓词 Contains 的模式串是 Within 的转置 T*****FF*，不必写成上图这种无 Don't care 的特例。

相等（Equal）：

1
2
3

T F F
F T F
F F T

即字符串 TFFFTFFFT。内部对内部、边界对边界、外部对外部为 T，交叉项为 F。

相离时内部、边界都不相交。再往里一点内部开始相交则为交叠。完全在里面但边界还贴着是覆盖类。完全在里面且边界不相交是包含。完全重合则相等。

维数扩展九交 DE-9IM

9IM 只区分交 / 不交。维数扩展九交（Dimensionally Extended 9-Intersection Model，DE-9IM）把每格写成交集的几何维数：dim 取值 -1、0、1、2，-1 表示空集，对应 9IM 的 F。模式字符约定（OGC）：

两多边形部分重叠。 假定工作空间为二维。

该配置的 DE-9IM 字符串为 212101212。对绿色多边形 \(A\) 与蓝色线 \(B\) 写 DE-9IM 时方法相同：必须先分清线的边界是端点（0 维）、内部是除去端点的线（1 维），再逐格判维数。航班轨迹与省域相交按线 / 面组合写，勿与面 / 面交叠混淆。

PostGIS 中 ST_Relate(a,b) 可返回 DE-9IM 串，ST_Relate(a,b, matrix) 则按模式匹配（T / F / * 以及维数数字）。

八种空间拓扑关系

定义、适用组合与九交字符串对照 OGC SFA Part 1 第 35 至 40 页与教材表格。

相离、相交、相等、交叠

相离（Disjoint）

若 \(a\cap b=\varnothing\)，则相离。九交：FF*FF****。点、线、面一切组合均可。

相交（Intersects）

若 \(a\cap b\neq\varnothing\)，则相交。与相离互为否定：a.Intersects(b) \(\Leftrightarrow\) NOT a.Disjoint(b)。组合不限。Intersects 的九交标为问号，即非 FF*FF**** 的那些矩阵，至少内部或边界有一格非空。

相等（Equals）

若 \(a\subseteq b\) 且 \(a\supseteq b\)，则相等。九交：TFFFTFFFT。仅同类：点 / 点、线 / 线、面 / 面。相等不定义在点与线之间。

交叠（Overlaps）

同时满足：

1. \(\operatorname{Dim}(I(a))=\operatorname{Dim}(I(b))=\operatorname{Dim}(I(a)\cap I(b))\)；
2. \(a\cap b\neq a\) 且 \(a\cap b\neq b\)。

含义有三层。第一，只在同类之间定义：点 / 点、线 / 线、面 / 面，没有线 / 面交叠。第二，交集的维数必须与双方内部维数相同：两条线若只交于一点，维数从 1 降为 0，构成穿越；必须沿一段公共弧段重叠才构成交叠。第三，双方都要有一部分露在对方外面；一方完全在另一方内部时走包含 / 包含于。

若去掉 \(=\operatorname{Dim}(I(a)\cap I(b))\)，交叠定义不成立：两线交于一点会被误判为交叠。

九交：点 / 点与面 / 面为 T*T***T**；线 / 线为 1*T***T**，内部交集必须是 1 维。仅在边界接触或完全包含的图形不属于 Overlaps。

包含于、包含、相接、穿越

包含于（Within）

若 \(a\cap b=a\) 且 \(I(a)\cap E(b)=\varnothing\)，则 \(a\) 包含于 \(b\)。九交：T*F**F***。点线面组合均可。

\(a\cap b=a\) 意味着 \(a\) 不超出 \(b\)；再加上内部不落到 \(b\) 的外部，就排除了只在边界上贴着、内部跑到外面的情况。相等时 \(a\cap b=a\) 也成立，且 \(I(a)\cap E(b)=\varnothing\) 对相等同样成立。OGC 的 Within 在实现上常把相等也视为 Within 为真，或另用 Covers / CoveredBy 细分。典型 Within 是 \(b\) 比 \(a\) 更大的那一侧。

包含（Contains）

若 \(b\) 包含于 \(a\)，则 \(a\) 包含 \(b\)。点线面组合均可。Contains 的九交由对称性对 Within 矩阵转置得到。Within T*F**F*** 写成

1
2
3

T * F
* * F
* * *

转置为

1
2
3

T * *
* * *
F F *

即 T*****FF*。Contains 的 9IM 字符串按这一对称关系书写，并以 SFA 为准。

相接（Touches）

若 \(I(a)\cap I(b)=\varnothing\) 且 \(a\cap b\neq\varnothing\)，则相接。内部不相交，但整体相交，故相交部分只发生在边界上。不必双方相交处都是边界：可以是线的内部碰到面的边界，也可以是两端点相碰。只要内部互不相交、整体相交即可。

适用：点 / 线、点 / 面、线 / 线、线 / 面、面 / 面。没有点 / 点、点 / 多点、多点 / 多点相接。 原因：点的边界为空，相接要求交在边界；两点要么相离，要么内部重合，无法只在边界相遇。九交为下列之一：FT*******、F**T*****、F***T****。

面与线可相接于一段边界（维数 1）或一个点（维数 0）；线与面相接可以是端点落在面上，也可以是线贴在面的边界上；线与线相接可以交在端点，也可以一端落在另一条线的内部，仍满足内部不相交，因为交点落在其中一方的边界上。

穿越（Crosses）

穿越有两种表述，以 SFA Part 1 为准。

• 维数表述：\(\operatorname{Dim}(I(a)\cap I(b))<\max(\operatorname{Dim}(I(a)),\operatorname{Dim}(I(b)))\)，且 \(\operatorname{Dim}(I(b))\neq 0\)，且 \(a\cap b\neq a\)、\(a\cap b\neq b\)。
• OGC 表述：适用于 P/L、P/A、L/L、L/A。定义为 \(I(a)\cap I(b)\neq\varnothing\)，且 \(a\cap b\neq a\)，且 \(a\cap b\neq b\)。这里的点应理解为多点。

点 / 点、面 / 面不构成穿越。 面与面内部相交且互不完全包含时维数不降，判定为交叠。线与线交于一点（0 维）构成穿越；沿线重叠一段构成交叠。

单个点落在线或面的内部：\(I(a)\cap I(b)\neq\varnothing\)，但 \(a\cap b=a\)，不满足不完全被包含，因而不构成穿越。多点可以构成穿越：一部分点在线内部，一部分在线外，且没有整条线被点集覆盖。若多点中落在线上的点只贴在端点上、没有点落在线的内部，则内部交集为空，同样不构成穿越。

九交：点 / 线、点 / 面、线 / 面为 T*T******；线 / 线为 0********，内部交集为 0 维。

核对穿越时按定义逐条验证：

• 点与线，单点在线上：内部相交，但 \(a\cap b=a\)，不满足第二条，不成立。
• 线与线交叉：内部交于一点，互不完全包含，成立。
• 多点与面：内部有交，且并非全部点都被面覆盖、面也未被点集覆盖，成立。
• 线与面：线从面内穿过且两端或至少一方露出，成立。
• 面与面：穿越不适用，走交叠或包含。

线 / 线、多点 / 面、线 / 面可以构成穿越；单点 / 线与面 / 面不构成穿越。

空间关系的层次

空间关系分三层精度，八个具名谓词落在不同层。

flowchart TB
    l1[第一层]
    l1 --> dj[Disjoint]
    l1 --> it[Intersects]
    it --> l2[第二层]
    l2 --> ov[Overlap]
    l2 --> ct[Contains]
    l2 --> eq[Equal]
    l2 --> wi[Within]
    l2 --> l3[第三层]
    l3 --> th[Touches]
    l3 --> cr[Crosses]
    l3 --> cv[Covers / CoveredBy]

第一层：Disjoint | Intersect。

第二层：在相交之下分为 Overlap、Contains、Equal、Within；相离仍单独一支。

第三层：Disjoint；Touches，内部不相交但边界相遇；Overlap；Crosses，线 / 面、线 / 线等穿过；Contains 与 Covers，是否贴边；Equal；Within 与 CoveredBy。

Intersects 最宽，凡相离之外即相交。Touches 是相交里内部不相交的一支。Crosses 是相交里内部相交但维数下降或线穿面、且互不包含的一支。Contains / Overlaps / Equals 同属 Intersects，同时落在 Touches 与 Crosses 之外。

总表作为记忆骨架，字符串按行拼接：

上述函数覆盖度量、邻近与拓扑。方向关系九交缺少直接表达。

线性参考

交通 GIS 的两项关键技术是线性参考系统（LRS）与动态分段。LRS 沿公路、铁路等线性网络用相对位置存储地理位置，该值记在点的 M 坐标。指定起终点 M 即可动态构造子线段，不必预先存每一段的几何。

• LocateAlong(mValue)：取出 M 等于给定值的点，得到新几何。
• LocateBetween(mStart, mEnd)：取出 M 落在区间内的部分，得到新几何。

二者都返回几何。PostGIS 对应 ST_LocateAlong、ST_LocateBetween；亦列 ST_LineInterpolatePoint、ST_LineSubstring 等，函数名随版本变化，以文档为准。仅对点、线有效。

标准还为 Point（X / Y / Z / M）、Curve（长度、起终点、是否闭合）、LineString（点数、第 \(n\) 点）、Polygon（外环、内环个数、第 \(n\) 个内环）规定了方法签名；实现空间类型时按 Part 2 提供这些接口即可。

逻辑模型与物理模型

两种 SQL 实现

在概念模型之上，OGC 给出两种 SQL 实现：基于预定义数据类型，以及基于扩展几何类型。

关系数据库原本没有多边形这种列类型。一条路是走把坐标拆成许多数值行，还是走一列里塞进一个 Geometry 对象，决定了要素表长什么样、系统表登记什么。

基于预定义数据类型：用 DBMS 已有的 numeric、BLOB 存坐标，空间运算以扩展函数嵌入。与空间数据引擎的差别在于：解释与维护仍由 DBMS 负责。

两种预定义方案（Numeric 与 BLOB）都使用四张表，其中要素表与几何表是用户表，GEOMETRY_COLUMNS 与 SPATIAL_REF_SYS 是系统表。差别只在 Geometry 表结构。

要素表：一类相同属性与行为的地理要素。列是属性，行是要素。几何列并不存放坐标，只存放几何标识 GID，作为指向 Geometry 表的指针。

Numeric 几何表：坐标以数值对按行存放，每行最多 MAX_PPR 个点，超出则折行。字段包括：GID；ESEQ（GeometryCollection 中第几个元素）；SEQ（同一元素折行后的行号）；ETYPE（点 / 线 / 面 / 多点等）；以及各点坐标。多边形必须首尾点相同。外环点数超过一行容量时须折成两行，SEQ 应为 1、2。

BLOB 几何表：整段几何以 WKB 放入 WKB_Geometry，一行一个对象，不折行。GID 为主码；XMIN,YMIN,XMAX,YMAX 存包围盒。

GEOMETRY_COLUMNS 登记库中哪些表的哪些列是几何列。前三列定位要素表；F_GEOMETRY_COLUMN 是几何列名；随后 G_* 指向几何表；还有 STORAGE_TYPE、GEOMETRY_TYPE、COORD_DIMENSION、MAX_PPR、SRID。PostGIS 建扩展后，普通用户表列表里看不到系统表。

SPATIAL_REF_SYS 支持的空间参考。SRID 为主码；AUTH_NAME、SRTEXT 等。PostGIS 建扩展后即有此表。

基于扩展几何类型：利用对象关系数据库的抽象数据类型，定义 Geometry 及方法，用该扩展类型存几何。Oracle Spatial 的 SDO_GEOMETRY、PostGIS 的 geometry 都属于这一类。此时不再需要单独的 Geometry 用户表：要素表的几何列直接存几何值。GEOMETRY_COLUMNS 与 SPATIAL_REF_SYS 仍为系统表。

标准往往晚于系统，以产品手册为准。两类常见差异：

1. 类型粒度：SQL Server 2008 起可扩展出点、线、多边形等多种类型；多数系统只扩展一个 Geometry，具体种类用 GeometryType 识别。
2. 方法还是函数：Oracle 等把运算附在对象上，a.Overlaps(b)；PostGIS 放在函数包中，ST_Overlaps(a,b)。后来为与 SQL/MM 对齐，空间函数以 ST_ 开头。

Numeric 方案不依赖对象关系扩展；扩展类型查询短、函数丰富，移植时以产品为准。

WKT / WKB

WKB：SFA SQL 的紧凑二进制存储。数值按 NDR（小端）或 XDR（大端）编码写入磁盘。

WKT：文本交换格式。例如 POINT(10 10)，POLYGON((10 10, 10 20, 20 20, 20 15, 10 10))，MULTIPOINT(0 0, 10 10) 或 MULTIPOINT((0 0), (10 10))。空间参考系也有 WKT，存在 SPATIAL_REF_SYS.SRTEXT。

Polygon 为何要两层括号：外层表示多边形对象，内层每一个括号是一个环，第一个为外环，其后为内环。带洞多边形须写出外环与内环两套坐标，且环闭合：

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POLYGON((外环闭合坐标列),(内环闭合坐标列))

量级示例：POLYGON((2 2, 11 2, 11 12, 2 12, 2 2),(4 4, 4 9, 7 9, 7 4, 4 4))，外环、内环各自首尾点相同。

WKT / WKB 只表达二维几何，不含 SRID。转换格式时 SRID 易丢失，需另行 ST_SetSRID。PostGIS 扩展为 EWKB / EWKT，可嵌入 SRID，并支持 3DZ、3DM、4D。

插入时推荐：

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ST_GeomFromText('POLYGON((10 10, 10 20, 20 20, 20 10, 10 10))', 4326)

亦可 ST_GeomFromWKB、显式 ::geometry 转换。错误写法包括：SRID 写成 43、多边形未闭合、类型与列声明不符。

WKT 可读、适合文本交换；WKB 紧凑、适合落盘。二者都不带 SRID，跨库搬运必须单独处理参考系。EWKT 补上 SRID，但仍要以列约束与 geometry_columns 为准。

PostGIS 查询

PostgreSQL 本身有点、线、方、多边形、圆等简单几何及 R 树，但缺少复杂空间类型、空间分析与投影变换。PostGIS 由 Refractions Research 开发，是 PostgreSQL 的空间扩展，GNU GPL。创建普通库后执行：

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CREATE EXTENSION postgis;

即加入空间能力。其他关系数据库的空间扩展包括 Oracle Spatial、SQL Server Spatial 等。

PostGIS 遵循 OpenGIS，支持点、线、多边形、多点、多线、多多边形与几何集合；支持 WKT / WKB 及存取构造方法、空间分析、元数据、二元空间谓词与操作符。在 OGC 要求之外还提供坐标变换、球面长度、三维 / 四维坐标、空间聚集、栅格等。实现形态是类型加函数。早期函数按 SFA SQL 开发；后来为与 SQL/MM 兼容，空间函数以 ST_ 开头。查询一律优先 ST_ 名，并以所装版本文档为准。

常用类型包括 boolean、box2d / box3d、geometry / geometry[]、raster 等。geometry 对应平面坐标；另有 geography 对应大地（椭球）坐标。

Shapefile 导入

三条途径：图形工具 Shapefile and DBF Loader Exporter；命令行 shp2pgsql；QGIS 连接数据库后导入。

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shp2pgsql -I -s <SRID> <PATH/TO/SHAPEFILE> <SCHEMA>.<DBTABLE> | psql -U postgres -d <DBNAME>

-I 建空间索引。路径含中文会触发 dbf file(.dbf) can not be opened。中文乱码在 Options 中改编码为 UTF-8 或 GBK。命令行导入后若未自动建索引：

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CREATE INDEX ushigh_index ON ushighways USING GiST (geom);

导入后空间参考改为 4326，并核对行数与 ST_AsText 所见类型（湖常见为 MultiPolygon）。

定义、构造与访问

创建表时可直接声明几何列及 SRID：

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CREATE TABLE landuse (
    landuse_id INTEGER NOT NULL,
    name VARCHAR(20),
    the_geom geometry(Polygon, 4326),
    area DOUBLE PRECISION,
    perimeter DOUBLE PRECISION,
    CONSTRAINT landuse_key PRIMARY KEY (landuse_id)
);

插入：

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INSERT INTO landuse VALUES (
    12, 'Timber-forest',
    ST_GeomFromText('POLYGON((10 10, 10 20, 20 20, 20 10, 10 10))', 4326),
    47806700, 34246.2
);

管理几何列：AddGeometryColumn 没有 ST_ 前缀。构造统一用 ST_GeomFromText('WKT', 4326)。访问函数读取维数、端点、包围盒、环与集合分量：ST_Dimension、ST_Envelope、ST_ExteriorRing、ST_GeometryN、ST_IsSimple、ST_NumInteriorRings、ST_SRID 等。自交折线的 ST_IsSimple 为假。湖中有岛看内环个数：ST_NumInteriorRings 对 Polygon，对 MultiPolygon 须先拆部件。输出用 ST_AsText / ST_AsBinary / ST_AsEWKT / ST_AsGeoJSON 等。导入 shapefile 后几何列默认是二进制，ST_AsText(geom) 给出 MultiPolygon 及经纬度文本。

编辑与处理：ST_AddPoint、ST_Force2D、ST_Multi、ST_Transform、ST_Simplify、ST_Buffer、ST_Boundary、ST_Centroid、ST_ConvexHull、ST_Intersection、ST_Union 等。把 MultiPolygon 拆成多个 Polygon 常用 ST_Dump，方向与 ST_Multi 相反，以 PostGIS 文档为准。

操作符与索引绑定。&& 判断包围盒是否相交，常用于过滤步骤。~=、=、ST_Equals、ST_OrderingEquals 的异同以所装版本文档为准。= 在 2.4.0 之前是包围盒相等，之后改为坐标与顺序的严格相等；~= 在 1.5 之后改为包围盒相等。

空间关系函数：ST_Contains、ST_Covers、ST_CoveredBy、ST_Crosses、ST_Disjoint、ST_DWithin、ST_Equals、ST_Intersects、ST_Overlaps、ST_Relate、ST_Touches、ST_Within。

geometry 与 geography，以及 ST_DWithin 的单位

ST_Within(A,B)：\(A\) 完全在 \(B\) 内部。

ST_DWithin(A,B,d)：\(A\) 与 \(B\) 的距离是否 \(\le d\)。语义上等价于一方做半径 \(d\) 的缓冲后判断是否相交，因此相接但未套进内部时仍可为真。ST_Distance(A,B) <= 10 与 ST_DWithin(A,B,10) 判断条件相近，ST_DWithin 走空间索引，ST_Distance 难以走索引。某距离以内的条件一律写 ST_DWithin。

量测函数还包括 ST_Area、ST_DistanceSphere（球面，单位米）、ST_DistanceSpheroid（椭球面，更准；球面更快）、ST_Length2d / ST_Length3d / ST_LengthSpheroid、ST_Perimeter 等。PostGIS 3.0 起 ST_Distance_Sphere 更名为 ST_DistanceSphere。最长路要求长度单位为千米时，须先把 4326 的几何量到米再除以 1000。

改 SRID：

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SELECT ST_SetSRID(geom, 4326) FROM highways;
SELECT UpdateGeometrySRID('highways', 'geom', 4326);

导入后若 SRID 不是 4326，按上述方式改列约束与数据，显示层单独改不够。

查询骨架：最值与近邻

最长道路把 ST_Length(geom) 看成普通数值属性，其余与 SQL 求最大值相同。正确写法包括：ST_Length(geom) >= (SELECT MAX(ST_Length(geom)) FROM ...)；ORDER BY 降序。错误包括：在 WHERE 中对一行做 MAX；外层引用看不到的内层别名。LIMIT 1 只取一行，并列最长须另写。

打车三类关系：出租车（点）、乘客（点）、道路（线）。乘客附近 1 km 空车：笛卡尔积之后过滤，比较换成空间量测。必须转为米（::geography 或文档标明以米计的函数）；更应写成 ST_DWithin(..., 1000) 以便走索引。若用 4326 的 geometry 直接与 1000 比较，单位是度，几乎所有点都会小于 1000。

用道路附近 100 m 内的出租车数量评估拥堵：出租车与道路靠距离连接，再 GROUP BY 道路。没有车的道路不会出现，应用左外连接补 0；长路天然车多，计数不作拥堵指标，应按长度或密度归一。

加入时间戳：轨迹点全历史都在表里时，只比距离会把曾经路过当成当前在附近。应对出租车、乘客各自限制为最近时刻。

OpenStreetMap

开放街道图（OpenStreetMap，OSM）是内容自由、人人可编辑的世界地图协作计划。空间基元为 Node、Way、Relation；属性用 key=value 的 Tag 记录。下载后的数据落到点表 / 线表 / 关系表加标签列，与要素表加几何列加非空间属性同一思路。导入 PostgreSQL 用 osm2pgsql。学习路径见 learnOSM。

产品边界

坐标系、SRID 和距离单位写进数据契约。混用 geometry 与 geography、或把 4326 的平面距离当成米，会得到错误距离。公开地图精度、审图和涉密地理信息仍按测绘与地图管理规则，见 GIS 与测绘；本页不替代资质成果。导航和可达必须走网络，直线距离不等于驾驶距离。

包围盒操作符 && 与 ST_DWithin 绑定 GiST，细节见 空间存储与索引。ST_Distance <= d 难以走索引。

相关阅读

• 空间数据库
• SQL
• 空间存储与索引
• GIS 与测绘

来源说明

本页根据 OGC Simple Feature Access（SFA，ISO 19125）的几何对象模型与 SQL 约定整理，并对照程昌秀《空间数据库管理系统概论》第 3、4 章，Shekhar 与 Chawla《Spatial Databases: A Tour》，以及 PostGIS 官方文档。函数名、谓词语义、操作符与单位以所安装版本为准。

• OGC Simple Feature Access（ISO 19125）
• PostGIS 文档
• 程昌秀，《空间数据库管理系统概论》
• Shekhar, S. and Chawla, S.，《Spatial Databases: A Tour》

条文、标准与产品功能以官方文本为准；本页核验日期为 2026-09-04。

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